Rabu, 12 Oktober 2016

LAPORAN PRAKTIKUM PERCOBAAN BANDUL SEDERHANA oleh kadek dwi arista



LAPORAN PRAKTIKUM
PERCOBAAN BANDUL SEDERHANA

I.     Tujuan Percobaan
Menghitung percepatan gravitasi bumi di Laboratorium menggunakan teknik bandul sederhana.

II.     Landasan Teori
Sebuah bandul sederhana didefinisikan sebagai sebuah partikel dengan massa m terikat oleh seutas tali (massa tali diabaikan) yang diikat pada suatu titik tetap (O). Jika bandul tersebut berayun secara kontinu pada titik  penggantung relatif tetap (O) dengan gerakan melewati titik ketimbangan C sampai ke B berbalik ke B’ (B dan B’ simetris satu sama lain) dengan sudut simpangan qo relatif kecil, maka terjadi ayunan harmonis sederhana.
Gambar 1. bandul sederhana :

Untuk menentukan osilasi bandul sederhana, kita harus bertolak dari persamaan gerak suatu partikel. Tinjau partikel berada di A. Partikel tersebut berpindah pada busur suatu lingkaran berjari-jari l = OA. Gaya yang bekerja pada partikel itu adalah berat nya (mg) dan tegangan tali T . Berdasarkan gambar 1, maka pada komponen tangensial dari mg terdapat gaya :

FT  = - mg sin q  ............................................................................................... (1)
Tanda (-) pada persamaan (1) menyatakan bahwa arah F selalu berlawanan dengan perpindahan. Berdasarkan Hukum II Newton tentang gerak, persamaan gerak pada arah tangensial memenuhi persamaan.

Ft = m at   .......................................................................................................... (2)

Dengan at adalah percepatan partikel pada arah tangensial. Selama partikel berpindah sepanjang lingkaran berjari-jari l, maka berlaku :
at = l  = l = l ........................................................................... (3)
dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke (2) dan menyamakan dengan persamaan (1), maka persamaan gerak partikel menjadi :
m l = -mg sin q   ................................................................................... (4a)
atau :
 +  sin q = 0  ..................................................................................... (4b)

Agar bandul berayun secara kontinu, maka sudut simpangan q  harus sangat kecil relatif terhadap panjang tali l . untuk q  maka sin q » q, sehingga persamaan (4b) menjadi :

 + q = 0   .......................................................................................... (5)
Persamaan diferensial (5) mewakili gerakan osilasi bandul harmonik sederhana dengan frekuensi osilasi memenuhi persamaan:
w=……………………………………………………………………………6)

Dengan w adalah frekuensi osilasi bandul (Hz), l = panjang tali bandul (m), dan  g = percepatan gravitasi bumi di tempat melakukan percobaan (m/s2) .
Sudut q dari persamaan (5) dapat dinyatakan dalam bentuk :

q = qo cos (wt + )..................................................... 7)

Yang merupakan penyelesaian diferensial (5). Jika persamaan (6) dinyatakan dalam bentuk periode T osilasi bandul harmonis sederhana dengan
T =  , maka diperoleh :
T = 2p     ............................................................. 8)
Persamaan (8) menyatakan bahwa periode ayunan bandul otomatis hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi bumi di suatu tempat dan tidak bergantung pada massa benda atau bandul.
Dengan suatu pendekatan bahwa sudut simpangan bandul relatif kecil terhadap panjang tali, maka berdasarkan persamaan (8) dapat dilakukan perhitungan besarnya percepatan grafitasi bumi di laboratorium melalui pengukuran periode ayunan (T) berdasarkan variasi (l) tersebut


III.     Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan dalam melakukan percobaan ini adalah sebagai berikut:
1.      Benang secukupnya
2.      Massa-massa standar (15,18 gr , 25,53 gr, 52,24  gr )
3.      Busur Derajat, NST = 10
4.      Stop Watch, NST=1 sekon
5.      Penggaris Panjang (mistar) 100 cm, NST = 1 cm
6.      Statif.
7.      Neraca Ohaus, NST = 0,01 gr





IV.     Langkah-Langkah Percobaan
Langkah-langkah yang ditempuh untuk melakukan percobaan ini adalah sebagai berikut :
1.  Menyiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.
2.  Mengkalibrasi neraca ohaus sebelum digunakan
3.  Menimbang beban yang akan digunakan, untuk mengetahui massanya dengan neraca ohaus.
4.  Menset up percobaan  seperti gambar berikut :


5.  Untuk percobaan pertama yaitu variasi panjang tali, dengan q = 15,00 dan massa 15,18gr. Set up percobaan seperti gambar di atas, dengan variasi panjang tali yaitu 10,0 cm,  20,0 cm, 30,0 cm, 40 cm, dan 50,0 cm.
     a.  Dari keadaan setimbang tarik hingga menyimpang sejauh 15,00 terhadap titik kesetimbangan(dijaga agar tali bandul tidak kendor) dan siapkan stop watch yang sudah menunjukkan titik nol.
     b.  Lepaskan bandul tersebut bersamaan dengan itu tekanlah stop watch kemudian catatlah waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan.
     Lakukan langkah a dan b sebanyak 5 kali untuk tiap panjang tali yang berbeda.
6.  Untuk percobaan kedua yaitu variasi massa beban, dengan q = 15,00 dan panjang tali 50,0 cm. Set up percobaan seperti gambar di atas, dengan variasi massa yaitu 15,18 gr, 25,53 gr, 52,24 gr.
     a.  Dari keadaan setimbang tarik hingga menyimpang sejauh 15,00 terhadap titik kesetimbangan(dijaga agar tali bandul tidak kendor) dan siapkan stop watch yang sudah menunjukkan titik nol.
     b.  Lepaskan bandul tersebut bersamaan dengan itu tekanlah stop watch kemudian catatlah waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan.
     Lakukan langkah a dan b sebanyak 5 kali untuk tiap massa yang berbeda yang berbeda.
7.  Untuk percobaan ketiga yaitu variasi sudut, dengan massa 52,24gr dan panag tali 50,0 cm. Set up percobaan seperti gambar di atas, dengan variasi sudut yaitu 5,00 dan 10,00.
     a.  Dari keadaan setimbang tarik hingga menyimpang sejauh 5,00 terhadap titik kesetimbangan(dijaga agar tali bandul tidak kendor) dan siapkan stop watch yang sudah menunjukkan titik nol.
     b.  Lepaskan bandul tersebut bersamaan dengan itu tekanlah stop watch kemudian catatlah waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan.
     Lakukan langkah a dan b sebanyak 5 kali. Ulangi langkah a dan b sebanyak 5 kali dengan sudut 10,00.


V.     Teknik Analisis Data
1.  Data variasi l
Sebagai dasar analisis  data variasi l adalah persamaan (8) dengan mengubahnya menjadi persamaan yang dapat ditulis sbb :
T2 = l............................................................... 9)
Persamaan (9) identik dengan persamaan analisis regresi linier sederhana :
Y = a + bX.................................................................... 10)
dalam hal ini konstanta a = 0. Dengan demikian maka analisis data digunakan teknik analisis regresi linier sederhana berdasarkan azas kuadrat terkecil sebagai hasil modifikasi dari persamaan (10) yaitu :
Yi = bXi......................................................................... 11)
Dengan Yi dan Xi masing-masing menyataan kuadrat periode dan panjang tali bandul pada pengukuran nomor ke-i. sedangkan b memenuhi persamaan :
b = ................................................................. 12)
Konstanta b pada persamaan (11) dapat dihitung dengan persamaan :
b = .................................. 13)
dengan N adalah banyaknya variasi l dan T2. Simpangan baku (Db) ditentukan dengan persamaan :
Db = Sy.................................. 14)
Dalam hal ini Sy adalah penduga terbaik untuk nilai Db terhadap garis lurus Yi = bXi yang dapat dihitung dengan persamaan :
Sy2 = ........ .15)
Dalam membantu perhitungan dapat dibantu dengan menggunakan tabel pembantu seperti berikut:
No.
Xi = li
Yi = Ti2
XiYi
Xi2
Yi2
1
2
…
…
N











Untuk menghitung besarnya percepatan gravitasi digunakan persamaan (12) yang bentuk lainnya adalah :
 = .................................................................. 16)
Persamaan (16) di atas kemudian diturunkan dengan penurunan parsial, dimana persamaan tersebut diturunkan terhadap b, sehingga :
 =
kemudian simpangan baku Dg memenuhi persamaan :
Dg =  Db........................................................ 17)

Dengan demikiann maka hasil perhitungan besarnya percepatan gravitasi bumi di laboratorium dari hasil eksperimen dapat diusulkan sebagai berikut :
g =  (m/s2)....................................................... 18)
dengan g = percepatan grafitasi bumi yang diusulkan,  = nilai rata-rata percepatan gravitasi bumi yang dhitung dari persamaan (16), dengan Dg = simpangan baku percepatan gravitasi bumi yang dipoleh dari perhitungan menggunakan persamaan (17). Kesalahan relatif hasil pengukuran adalah    (Dg/) x 100% yang masih dapat ditolelir jika besarnya lebih kecil dari 10 %. Keakuratan nilai yang diperoleh dapat dibandingkan dengan nilai g standar di permukaan bumi yaitu 9,8 m/s2. Keakuratan nilai g hasil percobaan jika harga  x 100% < 10%.

2.  Data variasi m dan q
              Data yang diperoleh dari percobaan bandul sederhana dengan variasi m dan q, dianalisis dengan menghitung harga g masing-masing dari variasi massa maupun variasi q menggunakan persamaan  untuk masing-masing variasi dengan pertama-tama mencari periode rata-rata () dengan  dapat dicari dengan persamaan :
..................................................... 19)
     Sedangkan menghitung  dengan menggunakan persamaan :
...................................................................... 20)
Menghitung standar deviasi percepatan gravitasi () dengan menggunakan tingkat kepercayaan 100% menggunkan persamaan :
.............................................. 21)
Sehingga perhitungan besarya percepatan gravitasi bumi di laboratorium dari hasil eksperimen yaitu :
......................................................... 22)



VI.     Data Hasil Percobaan
Tabel 1.
Data hasil Percobaan Variasi l, m= 15,18 gr, q = 15,00
Panjang Tali
Nomor Percobaan
Waktu untuk 10 kali ayunan
10,0
1
7,0
2
7,0
3
7,2
4
7,0
5
7,2
20,0
1
9,0
2
9,0
3
9,0
4
9,2
5
9,0
30,0
1
11,0
2
10,8
3
11,0
4
11,0
5
11,0
40,0
1
12,4
2
12,8
3
12,8
4
12,2
5
12,6
50,0
1
14,0
2
14,0
3
14,0
4
14,8
5
14,0

Tabel 2.
Data hasil Percobaan Variasi m, l= 50,0 gr, q = 15,00
Massa beban (gr)
Nomor Percobaan
Waktu untuk 10 kali ayunan
15,18
1
14,0
2
14,0
3
14,0
4
14,8
5
14,0
25,53
1
14,4
2
14,4
3
14,4
4
14,0
5
14,2
52,24
1
13,4
2
13,8
3
14,0
4
14,2
5
14,0
Tabel 3.
Data hasil Percobaan Variasi q, l= 50,0 cm, m = 52,24
Besar Sudut (0)
Nomor Percobaan
Waktu untuk 10 kali ayunan
5,00
1
14,0
2
14,2
3
14,4
4
14,0
5
14,2
10,00
1
14,0
2
14,4
3
14,0
4
14,6
5
14,6


VII.     Hasil Analisis Data
Dari analisis data yang telah dilakukan di atas, maka diperoleh hasilya yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut :
No
Variasi Data
Kesalahan Relatif (KR)
Keakuratan
1
Variasi L
2,1 %
5,0 %
2
Variasi m



M1 = 15,18 gr
g = (9,81 0,23)
2,0 %
0,1 %
M2 = 25,53 gr
g = (9,66  0,019)
0,2 %
1,43 %
M3 = 52,24 gr
3,0 %
4,2%
3
Variasi q



q1 =  5,00
1,6 %
4,2 %
q2 =  10,00
2,1 %
1,0 %


VIII.     Pembahasan
Berdasarkan teori yang ada, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2 . Dari analisis data yang dilakukan dapat dicermati bahwa besar percepatan gravitasi yang didapat belum sesuai dengan teori yang ada. Namun, nilai yang didapat masih mendekati nilai pada teori, yaitu berkisar pada 9,66 sampai 10,21 m/s2 dengan kesalahan relatif dari hasil percobaan masih di bawah 10%, sehingga hasil yang didapat masih dapat diterima dan kesalahan masih dapat ditolerir.

Dalam variasi massa beban, terdapat perbedaan nilai percepatan gravitasi untuk massa beban yang berbeda. Padahal menurut teori, massa beban tidak mempengaruhi percepatan gravitasi. Begitu pula untuk variasi sudut simpangan, juga terdapat perbedaan nilai percepatan gravitasi untuk sudut simpangan yang berbeda, padahal menurut teori sudut simpangan tidak mempengaruhi percepatan gravitasi (untuk sudut kecil ≤15o). Namun, perbedaan garavitasi menurut teori dengan gravitasi dari hasil percobaan yang dilakukan tidaklah terlalu besar, sehingga masih dapat diterima.

Perbedaan besar gavitasi yang diperoleh dari percobaan yang dilakukan ini disebabkan karena adanya beberapa kesalahan, diantaranya:
1.      Kesalahan umum yaitu kesalahan yang disebabkan oleh kekeliruan manusia, misalnya kesalahan dalam pembacaan skala pada alat ukur ( kesalahan paralak) dan pemakaian instrumen. Misalnya, pembacaan skala neraca ohaus, kesalahan pembacaan stopwatch, skala penggaris, skala busur derajat, dan kesalahan dalam pengukuran panjang tali yang digunakan.
2.      Kesalahan sistematis yaitu kesalahan yang disebabkan oleh alat ukur atau instrumen dan disebabkan oleh pengaruh lingkungan pada saat melakukan percobaan. Misalnya, satifnya bergoyang karena tidak datar, yang dapat mengganggu gerakan bandul sehingga waktu yang diperlukan untuk 10 kali ayunan untuk massa beban, panjang tali dan sudut tertentu menjadi kurang akurat.
3.      Kesalahan-kesalahan acak, yaitu kesalahan yang terjadi terlalu cepat dan disebabkan oleh hal-hal yang tidak diketahui secara pasti sehingga pengontrolannya diluar jangkauan kita.
4.      Beberapa pengabaian dalam perhitungan juga memberi pengaruh pada hasil percobaan seperti massa tali diabaikan pada kenyataan massa tali tidak boleh diabaikan, sehingga nilai percepatan gravitasi bumi hasil percobaan mendekati nilai yang sebenarnya. Begitu pula adanya hambatan udara yang diabaikan sebenarnya berpengaruh besar terhadap hasil percobaan.




Dalam melaksanakan praktikum, terdapat kendala-kendala yang dihadapi, diantaranya:
1.         Kesulitan dalam mengikat tali pada statif
2.         Pada saat percobaan orang yang melepas bandul tidak sama dengan orang yang memencet stop watch, sehingga memungkinkan adanya kesalahan.
3.         Kesulitan dalam mengukur sudut simpangan agar tepat karena dalam pengukuran sudut simpangan, kadangkala busur bergeser dari titik setimbang bandul yang berada di tengah-tengah.

IX.     Jawaban Pertanyaan
1.  Apakah perubahan panjang tali bandul dapat mempengaruhi percepatan gravitasi bumi ? Mengapa?
     Jawaban :
                  Secara teori perubahan panjang tali tidak akan mempengaruhi percepatan gravitasi bumi. Karena gravitasi bumi hanya tergantung pada massa bumi, jarak benda terhadap pusat bumi dan konstanta gravitasi umum. Walaupun kita lihat pada persamaan T = 2p   , dimana pada persamaan itu memuat variable L, namun yang dipengaruhi oleh perubahan panjang tali bukan percepatan gravitasi bumi, melainkan periode osilasi bandul. Jadi perubahan panjang tali tidak akan mempengaruhi percepatan gravitasi bumi. Hubungan antara panjang tali dengan periode bandul adalah semakin pendek tali, semakin kecil periode bandul tersebut, semakin panjang tali, maka semakin besar periode bandul tersebut. Namun dari data yang diperoleh, terjadi perbedaan gravitasi dalam variasi panjang tali. Hal ini disebabkan oleh kesalahan-kesalahan selama percobaan.
    
2.  Apakah perubahan massa bandul dapat mempengaruhi nilai percepatan gravitasi bumi? Mengapa?
     Jawaban :
                  Secara teori perubahan massa bandul pada kegiatan eksperimen ini tidak akan mempengaruhi besar percepatan gravitasi yang didapat dari hasil pengukuran termasuk juga percepatan gravitasi bumi yang nilainya standar. Hal ini karena sesuai dengan persamaan T = 2p   yang tidak memuat hubungan antara massa bandul (m) dengan periode yang diukur. Seberapapun besar massa benda yang ada di bumi, tidak akan mempengaruhi besarnya percepatan gravitasi di bumi. Namun dari data yang diperoleh, terjadi perbedaan gravitasi dalam variasi massa. Hal ini disebabkan oleh kesalahan-kesalahan selama percobaan.

3.  Apakah perubahan sudut simpangan dapat mempengaruhi nilai percepatan gravitasi bumi? Mengapa?
     Jawaban :
Secara teori perubahan sudut simpangan () bandul pada kegiatan eksperimen ini tidak akan mempengaruhi besar percepatan gravitasi yang didapat dari hasil pengukuran dan juga percepatan gravitasi bumi yang standar, hal ini karena sesuai dengan persamaan umum periode bandul, tidak adanya hubungan antara sudut simpangan bandul () dengan periode yang diukur dari persamaan , di mana tidak ada variable . Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa tidak ada hubungan antara periode bandul, percepatan gravitasi dan besarnya sudut simpangan. Jadi seberapapun besar sudut simpangan tali, percepatan gravitasi bumi tetap, yaitu sebesar 9,8 m/s2. Namun dari data yang diperoleh, terjadi perbedaan gravitasi dalam variasi sudut simpangan ()  . Hal ini disebabkan oleh kesalahan-kesalahan selama percobaan.

                       
X.     Simpulan dan Saran
a.    Simpulan
Percepatan gravitasi di Laboratorium Fisika Dasar Universitas Pendidikan Ganesha adalah sebesar  m/s2 dengan harga KR sebesar 2,1 % dan keakuratan sebesar 5,0 %untuk variasi panjang tali.
Untuk variasi massa, besar percepatan gravitasi di laboratorium fisika adalah sebesar g = (9,81 0,23) m/s2 dengan KR sebesar 2,0 %dan keakuratan sebesar 0,1 %untuk massa beban 15,18 gram.  Untuk beban 25,53 gram, besar percepatan gravitasinya adalah g = (9,66 ± 0,019) m/s2 dengan KR sebesar 0,2 % dan dengan keakuratan sebesar 1,43 %.  Untuk beban 52,24 gram, besar kecepatan gravitasinya adalah g = (10,21 ± 0,30) m/s2 dengan KR sebesar 3,0 % dan dengan keakuratan sebesar 1,0%
Untuk variasi sudut simpangan(θ), percepatan gravitasi bumi di laboratorium fisika adalah g = (10,21 ± 0,16) m/s2 dengan KR sebesar 1,6 % dan dengan keakuratan sebesar 4,2 % untuk sudut simpangan θ = 5,00 dan untuk sudut simpangan θ= 10,00, g = (9,90 ± 0.21) m/s2 dengan KR sebesar 2,1 % dan dengan keakuratan sebesar 1,0 %.

b.   Saran
Adapun saran yang dapat diberikan pada percobaan selanjutnya agar hasil yang diperoleh bisa lebih baik dari sekarang adalah sebaiknya praktikan lebih berhati-hati dalam melakukan praktikum ini karena praktikum ini cukup sulit dilakukan, butuh ketepatan dan ketelitian yang tinggi dalam mengambil data-data dalam pratikum ini. Seperti saat ketepatan  untuk  menekan stopwatch dalam pengambilan data.  























Daftar Pustaka

Giancoli, D. 2001. Fisika/Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga
Pujani, M & Rapi, K. 2006. Petunjuk Praktikum FIS LAB II. Singaraja: Universitas Pendidikan Ganesha


Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)